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P是双曲线(焦点在x轴上的标准方程)则PF1F2内切圆心横坐标为什么?(F为焦点)急!
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P是双曲线(焦点在x轴上的标准方程)则PF1F2内切圆心横坐标为什么?(F为焦点)急!
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答案和解析
设:点P是双曲线左支上一点
设a为双曲线的半实轴,按双曲线的定义
|PF2|-|PF1|=2a
若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x,0),该点也是内切圆与横轴的切点.设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点.考虑到同一点向圆引得两条切线相等：
则有：PF2-PF1=(PC+CF2)-(PB+BF1)
=CF2-BF1=AF2-F1A
=(c-x)-[x-(-c)]
=-2x=2a
x=-a
所以内切圆的圆心横坐标为-a,也就是在双曲线左支与X轴的交点上方.
如P是右支上一点,同上解得横坐标是a
设a为双曲线的半实轴,按双曲线的定义
|PF2|-|PF1|=2a
若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x,0),该点也是内切圆与横轴的切点.设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点.考虑到同一点向圆引得两条切线相等：
则有：PF2-PF1=(PC+CF2)-(PB+BF1)
=CF2-BF1=AF2-F1A
=(c-x)-[x-(-c)]
=-2x=2a
x=-a
所以内切圆的圆心横坐标为-a,也就是在双曲线左支与X轴的交点上方.
如P是右支上一点,同上解得横坐标是a
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