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求最小的自然数,它的各位数字之和等于56,它的最末两位是56,它本身还能被56整除.
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求最小的自然数,它的各位数字之和等于56,它的最末两位是56,它本身还能被56整除.
▼优质解答
答案和解析
假设所求数的前几位数为a,则这个数可表示为
,即100a+56.
∵
-56=
,
能被56整除,56能被56整除,
∴
能被56整除,而
=a×100,
设a×100=56k(k为整数),则a×25=14k,
∴a能被14整除,a为偶数.
∵
的各位数字之和等于56,最末二位数字之和为5+6=11,而56-11=45,
∴前几位数字之和为45,
∵99999的各位数字相加为45,而99999不是偶数,
∴a>99999,a最小为六位数.
如果a的首位数字为1,则满足数字和为45的偶数只有一个:199998,不能被14整除;如果a的首位数字为2,则满足数字和为45的偶数从小到大依次为:289998,298998,299898,299988,
其中,可以被14整除的最小的数是:298998,
故所求的数字是:29899856.
. |
a56 |
∵
. |
a56 |
. |
a00 |
. |
a56 |
∴
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a00 |
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a00 |
设a×100=56k(k为整数),则a×25=14k,
∴a能被14整除,a为偶数.
∵
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a56 |
∴前几位数字之和为45,
∵99999的各位数字相加为45,而99999不是偶数,
∴a>99999,a最小为六位数.
如果a的首位数字为1,则满足数字和为45的偶数只有一个:199998,不能被14整除;如果a的首位数字为2,则满足数字和为45的偶数从小到大依次为:289998,298998,299898,299988,
其中,可以被14整除的最小的数是:298998,
故所求的数字是:29899856.
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