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某射击游戏规定:每位选手最多射击3次;射击过程中若击中目标,方可进行下一次射击,否则停止射击;同时规定第i(i=1,2,3)次射击时击中目标得4-i分,否则该次射击得0分.已知

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某射击游戏规定:每位选手最多射击3次;射击过程中若击中目标,方可进行下一次射击,否则停止射击;同时规定第i(i=1,2,3)次射击时击中目标得4-i分,否则该次射击得0分.已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8,且其各次射击结果互不影响.
(Ⅰ)求甲恰好射击两次的概率;
(Ⅱ)设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设选手甲第i次击中目标的事件为A i (i=1,2,3),
P( A i )=0.8,P(
.
A i
)=0.2
依题可知:A i 与A j (i,j=1,2,3,i≠j)相互独立
所求为: P( A 1
.
A 2
)=P( A 1 )P(
.
A 2
)=0.8×0.2=0.16 …(5分)
(Ⅱ)ξ可能取的值为0,3,5,6.           …(6分)
ξ的分布列为:
ξ 0 3 5 6
P 0.2 0.16 0.128 0.512
…(10分)(表中的每一个概率值各占1分)
∴E ξ =0×0.2+3×0.16+5×0.128+6×0.512=4.192.…(12分)
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