由三个不同的正整数a,b,c组成的集合{a,b,c}满足abc=2310,这样的集合的个数是多少个?A.36B.43C.45D.46

Question

由三个不同的正整数a,b,c组成的集合{a,b,c}满足abc=2310,这样的集合的个数是多少个?
A.36 B.43 C.45 D.46

Answer 1

2310=2*3*5*7*11 ,共有 5 个质因数,
问题转化为怎样把 5 个质因数分成 2 份或 3 份 .
（1）当把 5 个质因数分成 2 份时,另一份是数 1 （共三份）.
所以集合有 C(5,1)+C(5,2)=15 个；
（2）当把 5 个质因数分成 3 份时,每份的个数可以是（1,1,3）、（1、2、2）,
所以集合有 C(5,1)*C(4,1)/2+C(5,1)*C(4,2)/2=25 个 ；
因此,这样的集合共有 15+25=40 个 .（四个选项都不对.）
（注：这 40 个分别是
｛1,2,1155｝；
｛1,3,770｝；
｛1,5,462｝；
｛1,7,330｝；
｛1,11,210｝；
｛1,6,385｝；
｛1,10,231｝；
｛1,14,165｝；
｛1,22,105｝；
｛1,15,154｝；
｛1,21,110｝；
｛1,33,70｝；
｛1,35,66｝；
｛1,55,42｝；
｛1,77,30｝；以上 15 个
｛2,3,385｝；
｛2,5,231｝；
｛2,7,165｝；
｛2,11,105｝；
｛3,5,154｝；
｛3,7,110｝；
｛3,11,70｝；
｛5,7,66｝；
｛5,11,42｝；
｛7,11,30｝；以上 10 个
｛2,15,77｝；
｛2,21,55｝；
｛2,33,35｝；
｛3,10,77｝；
｛3,14,55｝；
｛3,22,35｝；
｛5,6,77｝；
｛5,14,33｝；
｛5,22,21｝；
｛7,6,55｝；
｛7,10,33｝；
｛7,22,15｝；
｛11,6,35｝；
｛11,10,21｝；
｛11,14,15｝.以上共 15 个 ,合在一起是 40 个 ）