如果a、b、c是不同的自然数,且a、b、c都不为0.A＝a*b*c,那么A至少有几个因数?如果a、b、c是不同的自然数,且a、b、c都不为0.A＝a2*b2*c,那么A至少有几个因数?a2为a的平方．

Question

如果a、b、c是不同的自然数,且a、b、c都不为0.A＝a*b*c,那么A至少有几个因数?
如果a、b、c是不同的自然数,且a、b、c都不为0.A＝a2*b2*c,那么A至少有几个因数?
a2为a的平方．

Answer 1

1.不妨设a=1,b=2,c=3,这时A=6,有4个因数.
如果A至少有两个因数,则这时A为质数,与A=a*b*c不符.
如果A至少有三个因数,则这时A为一个质数的平方数.与A=a*b*c不符.
故,A至少有四个因数.
2.不妨设a=1,b=2,c=4,这时A=16,有5个因数.
如果A至少有两个因数,则这时A为质数,与A=a2*b2*c不符.
如果A至少有三个因数,则这时A为质数的平方数,与A=a2*b2*c不符.
如果A至少有四个因数,则这时A不是平方数,所以c不为1.
假设a、b都不为1,则A至少有a b a2b ab2 a2b2 五个因数.矛盾
假设a、b有一个是1,不妨设a为1,则A至少有1 b b2 bc c b2c六个因数.矛盾
综上,A至少有6个因数.