（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=6+22，则正方形的面积为（）A．5B．4C．3D．2

Question

（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=(√(6)+√(2))/(2)，则正方形的面积为（　　）

A．5
B．4
C．3
D．2

Answer 1

如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，
∵∠CED=90°，
∴四边形OMEN是矩形，
∴∠MON=90°，
∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，
∴∠COM=∠DON，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OD，
在△COM和△DON中，

∠COM＝∠DON

∠N＝∠CMO＝90°

OC＝OD

，
∴△COM≌△DON（AAS），
∴OM=ON，
∴四边形OMEN是正方形，
设正方形ABCD的边长为2a，则OC=OD=(√(2))/(2)×2a=√(2)a，
∵∠CED=90°，∠DCE=30°，
∴DE=(1)/(2)CD=a，
由勾股定理得，CE=√(CD2−DE2)=√((2a)2−a2)=√(3)a，
∴四边形OCED的面积=(1)/(2)a•√(3)a+(1)/(2)•（√(2)a）•（√(2)a）=(1)/(2)×（(√(6)+√(2))/(2)）²，
解得a²=1，
所以，正方形ABCD的面积=（2a）²=4a²=4×1=4．
故选：B．