将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分

Question

将正方形ABCD（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
（1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有___个正方形；
（2）继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？写出计算过程．
（3）能否将正方形性ABCD划分成有2015个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．
计算 (3)/(4)（1+ (1)/(4)+ (1)/(42)+ (1)/(43)+…+ (1)/(4n)）．（直接写出答案即可）

Answer 1

（1）∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，
∴第n次可得（4n+1）个正方形，
∴第100次可得正方形：4×100+1=401（个）；
故答案为：401；

（2）根据题意得：4n+1=805，
解得：n=201；
∴第201次划分后能有805个正方形；

（3）不能，
∵4n+1=2015，
解得：n=503.5，
∴n不是整数，
∴不能将正方形性ABCD划分成有2015个正方形的图形；

（4）结合题意得：(3)/(4)（1+(1)/(4)+(1)/(42)+(1)/(43)+…+(1)/(4n)）=(3)/(4)+(3)/(42)+(3)/(43)+…+(3)/(4n+1)=（1-(1)/(4)）+（(1)/(4)-(1)/(42)）+（(1)/(42)-(1)/(43)）+…+（(1)/(4n)-(1)/(4n+1)）=1-(1)/(4n+1)．