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如图,E是正方形ABCD中CD边延长线上的一点,CF⊥AE于FCF交AD或AD延长线上于G,试判断当点E在CD的延长线上移动时,∠DEG的大小是否变化?若变化,请求出变化的范围;若不变化,请求出度数.
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如图,E是正方形ABCD中CD边延长线上的一点,CF⊥AE于FCF交AD或AD延长线上于G,试判断当点E在CD的延长线上移动时,∠DEG的大小是否变化?若变化,请求出变化的范围;若不变化,请求出度数.
▼优质解答
答案和解析
不变化,其大小为45°;
∵ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=∠ADE=90°
∴∠GCD+∠CGD=90°,
又∵CF⊥AE,
∴∠AFG=90°,
∴∠AGF+∠GAF=90°,
∵∠AGF=∠CGD,
∴∠GAF=∠GCD,
∵∠GAF=∠GCD,∠ADC=∠ADE=90°,AD=CD,
∴△CDG≌△ADE,
∴DG=DE,
∴∠DEG=∠DGE,
∵∠ADE=90°,
∴∠DEG=45°.
∵ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADC=∠ADE=90°
∴∠GCD+∠CGD=90°,
又∵CF⊥AE,
∴∠AFG=90°,
∴∠AGF+∠GAF=90°,
∵∠AGF=∠CGD,
∴∠GAF=∠GCD,
∵∠GAF=∠GCD,∠ADC=∠ADE=90°,AD=CD,
∴△CDG≌△ADE,
∴DG=DE,
∴∠DEG=∠DGE,
∵∠ADE=90°,
∴∠DEG=45°.
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