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如图,以正方形ABCD的边CD为一边在正方形外作等边△CDE,连接BE,交正方形的对角线AC于点F,连接DF,求∠AFD的度数.
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答案和解析
∵四边形ABCD是正方形.
∴AB=AD,∠BAF=∠DAF.
∴△ABF与△ADF全等.
∴∠AFD=∠AFB.
∵CB=CE,∴∠CBE=∠CEB.
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,
∴∠CBE=15°.
∵∠ACB=45°,
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°.
∴∠AFD=60°.
∴AB=AD,∠BAF=∠DAF.
∴△ABF与△ADF全等.
∴∠AFD=∠AFB.
∵CB=CE,∴∠CBE=∠CEB.
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,
∴∠CBE=15°.
∵∠ACB=45°,
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°.
∴∠AFD=60°.
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