概率问题--高手进我们都知道,一个人,扔硬币,扔100次,那么这100次中硬币正面朝上的概率必然是1/2,那么100个人同时扔硬币,概率仍然是1/2么?若果你的回答是是的话,那么请问：有一百个人,他们

Question

概率问题--高手进
我们都知道,一个人,扔硬币,扔100次,那么这100次中硬币正面朝上的概率必然是1/2,那么100个人同时扔硬币,概率仍然是1/2么?
若果你的回答是是的话,那么请问：有一百个人,他们每人打中靶心的概率为1%,请问靶心被打中的概率是多少?
那你肯定会说：是1%
可是,要是计算的话就不一样了,这100个人打不中靶心的概率都是99/100,那么他们同时打,靶心不被打中的概率就为：(99%)^100,再用1减去所得到的数字,得到靶心被打中的概率为63%.这么算有什么问题呢?式子列的都没错啊,第一个没打中的概率为99%,那靶心第二次不被打中的概率就为99%×99%啊,有什么错误么?
可是如果按照上述算法的话,100个人,同时扔硬币,那么硬币不朝上的概率就为(1/2)^100,再用1减,得到正面朝上的概率为...非常大啊接近100%,显然是错的,可是为什么带到这里就错了呢?
由此延伸,有四个人打靶,其命中概率分别为10%、20%、30%、40%,那么靶心不被打中的概率为多少?

Answer 1

对于扔硬币的例子,假设每次扔硬币时正面朝上的概率为1/2,各次相互独立.那么扔两次硬币,两次都是正面朝上的概率是1/2*1/2=1/4,两次都是正面朝下的概率也是1/4,一正一反朝上的概率为1/2（第一次正面朝上第二次反面朝上概率为1/4,第一次反面朝上第二次正面朝上的概率为1/4）,总概率为1.
同理,扔一百次正面都朝上的概率应该为(1/2)^100,而不是1/2.100次反面都朝下的概率也是1/2^100.这两者不是互补事件（更多的情况是一些正面朝上,一些反面朝上）.
所以,从第一句话开始就有误,“那么这100次中硬币正面朝上的概率必然是1/2”这句话当然是错误的.
对于打靶的问题,“那你肯定会说：是1%”也是错误的,正确的算法是楼主后来给出的算法.
可能楼主把概率的意思理解错了.仔细看看教科书吧.