关於分式因解*后是次方1.已知x*4+6x*3+7x*2+ax+b是一个完全平方式,求a,b的值2.证明:四个连续整数的积加1是一个奇数的平方3.求证:25*8-5*14能被24整除4.已知a是正整数,证明a(a+1)+1不是完全平方

Question

关於分式因解
*后是次方
1.已知x*4 + 6x*3 + 7x*2 + ax +b是一个完全平方式,求a,b的值
2.证明:四个连续整数的积加1是一个奇数的平方
3.求证:25*8 - 5*14能被24整除
4.已知a是正整数,证明a(a+1)+1不是完全平方数

Answer 1

（1）x^4＋6x³＋7x²＋ax＋b＝（x²＋3m－1）²
a＝－6,b＝1
（2）n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1
＝（n²＋3n）（n²＋3n＋2）＋1
＝（n²＋3n）²＋2（n²＋3n）＋1
＝（n²＋3n＋1）² 证毕!
（3）25^8－5^14
＝（5²）^8－5^14
＝5^16－5^14
＝5^14（5²－1）
＝24×5^14
∴它能被24 整除.
（4）∵a（a＋1）＋1＝a²＋a＋1＞a²
a（a＋1）＋1＝a²＋a＋1＜a²＋2a＋1＝（a＋1）²
∴a²＜a（a＋1）＋1＜（a＋1）²
又a是正整数,因此,a和（a＋1）是两个连续的正整数,
所以,a（a＋1）＋1不是完全平方数.