一条路上有东西两镇,一天,甲乙丙三人同时出发,甲乙从东向西行,丙从西向东行,当甲丙相遇时,乙距离他们30千米；当乙丙相遇时,甲距离他们50千米.当甲到达西镇时,丙距离东镇还有30千米.求当

Question

一条路上有东西两镇,一天,甲乙丙三人同时出发,甲乙从东向西行,丙从西向东行,当甲丙相遇时,乙距离他们30千米；当乙丙相遇时,甲距离他们50千米.当甲到达西镇时,丙距离东镇还有30千米.求当丙到达东镇时,乙距离西镇还有多少千米?

Answer 1

设甲乙丙的速度分别为v(1),v(2),v(3),总路程为S,所求值为x
则有
v(1)t(1)+v(3)t(1)=S
v(1)t(1)-v(2)t(1)=30
v(2)t(2)+v(3)t(2)=S
v(1)t(2)-v(2)t(2)=50
v(1)t(3)=S
v(3)t(3)=S-30
v(3)t(4)=S
v(2)t(4)=S-x
由以上可得：
v(3)/v(2)=S/(S-x)
v(1)/v(3)=S/(S-30)
[V(2)+V(3)]/[V(1)-V(2)]=S/50
[v(1)+v(3)]/[v(1)-v(2)]=S/30
所以
v(1)=S*v(3)/(S-30)
v(2)=(S-x)*v(3))/S
则有：
[(2s-30)*s]/(30s+sx-30x)=s/30
由上式解得x=30
然后代入其他式子也可以得到s=75
设v(2)=9n,则v(1)=25n,v(3)=15n
n的值不确定,但是三个速度的关系可以得出是v(1):v(2):v(3)=25:9:15