椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，l：x=-a2c，且PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.（12，1）B.（0，12

Question

椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上的一点，l：x=-(a2)/(c)，且PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQF₁F₂为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A. （(1)/(2)，1）
B. （0，(1)/(2)）
C. （0，(√(2))/(2)）
D. （(√(2))/(2)，1）

Answer 1

根据题意，得∵点P是椭圆上的动点∴P点横坐标x满足：-a≤x≤a（等号不能成立）∵四边形PQF1F2为平行四边形，∴|PQ|=|F1F2|=2c∵左准线方程为x=-a2c，|PQ|=x+a2c=2c，∴x=2c-a2c，因此可得-a＜2c-a2c＜a，各项都除以a...