如图，⊙O的直径为AB，⊙O1过点O，且与⊙O内切于点B．C为⊙O上的点，OC与⊙O1交于点D，且OD＞CD．点E在OD上，且DC=DE，BE的延长线与⊙O1交于点F，求证：△BOC∽△DO1F．

Question

如图，⊙O的直径为AB，⊙O₁过点O，且与⊙O内切于点B．C为⊙O上的点，OC与⊙O₁交于点D，且OD＞CD．点E在OD上，且DC=DE，BE的延长线与⊙O₁交于点F，求证：△BOC∽△DO₁F．

Answer 1

连接DB．
∵⊙O₁过点O，且与⊙O内切于点B．C
∴BO为⊙O₁直径，
∴∠ODB=90°，
∵DC=DE，
∴BD垂直平分CE，
∴BC=EB，∠FBD=∠CBD，
∴∠BCE=∠BEC．
∵BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OBC=∠BCE=∠BEC，
∴∠CBE=∠COB（三角形内角和定理），
∵∠FO₁D=2∠FBD，
∴∠FO₁D=∠FBC，
∵CO=BO，FO₁=DO₁，
∴(CO)/(FO1)=(BO)/(DO1)，
∴△BOC∽△DO₁F．