已知：如图，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD2+CE2=1，则斜边AB的长为355355．

Question

已知：如图，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD²+CE²=1，则斜边AB的长为

(3√(5))/(5)

(3√(5))/(5)

．

Answer 1

作EM⊥BC，DN⊥BC．
∵∠C=90°，
∴∠BME=∠BND=90°，
设AB=3x，则BE=DE=AD=x
设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，
在Rt△CME中，ME²+MC²=EC²．（1）
在Rt△CND中，ND²+NC²=CD²．（2）
（1）+（2）得：5ME²+5y²=1，ME²+y²=(1)/(5)，
在Rt△BME中：BE²=BM²+ME²，即：x²=y²+ME²=(1)/(5)，
∴AB=3BE=(3√(5))/(5)．
故答案为：(3√(5))/(5)．