1.化简：COS^4a-1/4COS^22a-1/2COS2a2.若a是第二象限角,则sina*seca*根号(csc^2a-1)等于多少?3.已知tana+cota=4,则sina等于多少?4.已知cosa=1/3,cos(a+b)=-3/5,且a,b都是锐角,则cosb等于多少?5.若cosx为增函数,sinx为减函

Question

1.化简：COS^4a-1/4COS^22a-1/2COS2a
2.若a是第二象限角,则sina*seca*根号(csc^2a-1)等于多少?
3.已知tana+cota=4,则sina等于多少?
4.已知cosa=1/3,cos(a+b)=-3/5,且a,b都是锐角,则cosb等于多少?
5.若cosx为增函数,sinx为减函数,则x是多少?

Answer 1

1,COS^4a-1/4COS^22a-1/2COS2a
=(cos^2(a))^2-1/4*cos^2(2a)-1/2*cos(2a)
={1+cos(2a)]/2}2-1/4*cos^2(2a)-1/2*cos(2a)
=1/4+1/4*cos^2(2a)+1/2*cos(2a)-1/4*cos^2(2a)-1/2*cos(2a)
=1/4
2,sina*seca*√(csc^2a-1)
=sina*1/cosa*|cota|
=tana*|cota|
=-1
3,tana+cota=4则tana+1/tana=4,则tan^2(a)+1=4tana
解这个方程,得tana=2±√3,
所以sina=√（2±√3）/2或
sina=-√（2±√3）/2
4,由于a,b为锐角,cosa=1/3,容易算出sina=2√2/3
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=1/3*cosb-2√2/3*sinb
所以1/3*cosb-2√2/3*sinb=-3/5
所以1/3*cosb+3/5=-2√2/3*sinb
两边平方1/9cos^2(b)+2/5*cosb+9/25=8/9(1-cos^2(b))
解这个方程,得:cosb=(±8√2-3)/15
因为b是锐角,所以取cosb=(8√2-3)/15
5,因为cosx在三四象限为增函数,sinx在二三象限为减函数,所以在第三象限,cosx为增函数,sinx为减函数,所以x属于[(2k+1)π,(2k+3/2)π],其中k∈Z.