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如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足b=a2-4+4-a2+16a+2.(1)求直线AB的解析式;(2)若点M为直线y=mx在第一象限上一点
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如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足 b=
(1)求直线AB的解析式; (2)若点M为直线y=mx在第一象限上一点,且△ABM是等腰直角三角形,求m的值. (3)如图3过点A的直线y=kx-2k交y轴负半轴于点P,N点的横坐标为-1,过N点的直线 y=
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▼优质解答
答案和解析
(1)要使 b=
必须a 2 -4≥0,4-a 2 ≥0,a+2≠0, ∴a=2, 代入得:b=4, ∴A(2,0),B(0,4), 设直线AB的解析式是y=kx+b, 代入得:
解得:k=-2,b=4, ∴函数解析式为:y=-2x+4, 答:直线AB的解析式是y=-2x+4. (2)如图2,分三种情况: ![]() ①如图1,当BM⊥BA,且BM=BA时,过M作MN⊥y轴于N, ∵BM⊥BA,MN⊥y轴,OB⊥OA, ∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°, ∴∠NBM+∠NMB=90°,∠ABO+∠NBM=90°, ∴∠ABO=∠NMB, 在△BMN和△ABO中
∴△BMN≌△ABO(AAS), MN=OB=4,BN=OA=2, ∴ON=2+4=6, ∴M的坐标为(4,6), 代入y=mx得:m=
②如图2 ![]() 当AM⊥BA,且AM=BA时,过M作MN⊥x轴于N,△BOA≌△ANM(AAS),同理求出M的坐标为(6,2),m=
③如图4, ![]() 当AM⊥BM,且AM=BM时,过M作MN⊥X轴于N,MH⊥Y轴于H,则△BHM≌△AMN, ∴MN=MH, 设M(x,x)代入y=mx得:x=mx, ∴m=1, 答:m的值是
(3)如图3,结论2是正确的且定值为2, 设NM与x轴的交点为H,过M作MG⊥x轴于G,过H作HD⊥x轴,HD交MP于D点, ![]() 由 y=
∴H(1,0), 由 y=
∴M(3,k), 而A(2,0), ∴A为HG的中点, ∴△AMG≌△ADH(ASA), 又因为N点的横坐标为-1,且在 y=
∴可得N的纵坐标为-k,同理P的纵坐标为-2k, ∴ND平行于x轴且N、D的横坐标分别为-1、1 ∴N与D关于y轴对称, ∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC, ∴PN=PD=AD=AM, ∴
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