如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足a−2+（b-2）2=0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE

Question

如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足√(a−2)+（b-2）²=0，

（1）求A点坐标；
（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．
（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究(OF+AG)/(FG)的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．

Answer 1

（1）根据题意得：a-2=0且b-2=0，
解得：a=2，b=2，
则A的坐标是（2，2）；

（2）AC=CD，且AC⊥CD．
如图1，连接OC，CD，
∵A的坐标是（2，2），
∴AB=OB=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBC=30°，OB=BC，
∴∠BOC=∠BCO=75°，
∵在直角△ABO中，∠BOA=45°，
∴∠AOC=∠BOC-∠BOA=75°-45°=30°，
∵△OAD是等边三角形，
∴∠DOC=∠AOC=30°，
即OC是∠AOD的角平分线，
∴OC⊥AD，且OC平分AD，
∴AC=DC，
∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°，
∴∠ACD=360°-135°-135°=90°，
∴AC⊥CD，
故AC=CD，且AC⊥CD．


（3）不变．
延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，
∵在△BAM与△BOF中，

AB＝OB

∠BAM＝∠BOF

AM＝OF

，
∴△BAM≌△BOF（SAS），
∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，
∵∠OBF+∠ABG=90°-∠FBG=45°，
∴∠MBG=45°，
∵在△FBG与△MBG中，

BM＝BF

∠MBG＝∠FBG

BG＝BG

，
∴△FBG≌△MBG（SAS），
∴FG=GM=AG+OF，
∴(OF+AG)/(FG)=1．