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如图,已知A(a,b),AB⊥y轴于B,且满足a−2+(b-2)2=0,(1)求A点坐标;(2)分别以AB,AO为边作等边三角形△ABC和△AOD,如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系.(3)如图2过A作AE
题目详情
如图,已知A(a,b),AB⊥y轴于B,且满足
+(b-2)2=0,
(1)求A点坐标;
(2)分别以AB,AO为边作等边三角形△ABC和△AOD,如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系.
(3)如图2过A作AE⊥x轴于E,F,G分别为线段OE,AE上的两个动点,满足∠FBG=45°,试探究
的值是否发生变化?如果不变,请说明理由并求其值;如果变化,请说明理由.
a−2 |
(1)求A点坐标;
(2)分别以AB,AO为边作等边三角形△ABC和△AOD,如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系.
(3)如图2过A作AE⊥x轴于E,F,G分别为线段OE,AE上的两个动点,满足∠FBG=45°,试探究
OF+AG |
FG |
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得:a-2=0且b-2=0,
解得:a=2,b=2,
则A的坐标是(2,2);
(2)AC=CD,且AC⊥CD.
如图1,连接OC,CD,
∵A的坐标是(2,2),
∴AB=OB=2,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠OBC=30°,OB=BC,
∴∠BOC=∠BCO=75°,
∵在直角△ABO中,∠BOA=45°,
∴∠AOC=∠BOC-∠BOA=75°-45°=30°,
∵△OAD是等边三角形,
∴∠DOC=∠AOC=30°,
即OC是∠AOD的角平分线,
∴OC⊥AD,且OC平分AD,
∴AC=DC,
∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°,
∴∠ACD=360°-135°-135°=90°,
∴AC⊥CD,
故AC=CD,且AC⊥CD.
(3)不变.
延长GA至点M,使AM=OF,连接BM,
∵在△BAM与△BOF中,
,
∴△BAM≌△BOF(SAS),
∴∠ABM=∠OBF,BF=BM,
∵∠OBF+∠ABG=90°-∠FBG=45°,
∴∠MBG=45°,
∵在△FBG与△MBG中,
,
∴△FBG≌△MBG(SAS),
∴FG=GM=AG+OF,
∴
=1.
解得:a=2,b=2,
则A的坐标是(2,2);
(2)AC=CD,且AC⊥CD.
如图1,连接OC,CD,
∵A的坐标是(2,2),
∴AB=OB=2,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠OBC=30°,OB=BC,
∴∠BOC=∠BCO=75°,
∵在直角△ABO中,∠BOA=45°,
∴∠AOC=∠BOC-∠BOA=75°-45°=30°,
∵△OAD是等边三角形,
∴∠DOC=∠AOC=30°,
即OC是∠AOD的角平分线,
∴OC⊥AD,且OC平分AD,
∴AC=DC,
∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°,
∴∠ACD=360°-135°-135°=90°,
∴AC⊥CD,
故AC=CD,且AC⊥CD.
(3)不变.
延长GA至点M,使AM=OF,连接BM,
∵在△BAM与△BOF中,
|
∴△BAM≌△BOF(SAS),
∴∠ABM=∠OBF,BF=BM,
∵∠OBF+∠ABG=90°-∠FBG=45°,
∴∠MBG=45°,
∵在△FBG与△MBG中,
|
∴△FBG≌△MBG(SAS),
∴FG=GM=AG+OF,
∴
OF+AG |
FG |
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