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如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=9，1a+b+1b+c+1c+a=109，那么ab+c+bc+a+ca+b的值为．
题目详情
如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=9，
+
+
=
，那么
+
+
的值为______．
| 1 |
| a+b |
| 1 |
| b+c |
| 1 |
| c+a |
| 10 |
| 9 |
| a |
| b+c |
| b |
| c+a |
| c |
| a+b |
▼优质解答
答案和解析
∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=9，
∴a=9-b-c，b=9-a-c，c=9-a-b，
∴原式=
+
+
=
+
+
-3
=9×
-3
=7．
故答案为：7．
∴a=9-b-c，b=9-a-c，c=9-a-b，
∴原式=
| 9−b−c |
| b+c |
| 9−a−c |
| c+a |
| 9−a−b |
| a+b |
=
| 9 |
| b+c |
| 9 |
| c+a |
| 9 |
| a+b |
=9×
| 10 |
| 9 |
=7．
故答案为：7．
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