设集合S真包含于N,S≠∅,且满足x∈S,则1+12/x-1∈S（1）求出只含有两个元素的集合S（2）满足题设条件的集合S共有几个?为什么?请列出

Question

设集合S真包含于N,S≠∅,且满足x∈S,则1+12/x-1 ∈S
（1）求出只含有两个元素的集合S
（2）满足题设条件的集合S共有几个?为什么?请列出

Answer 1

(1) 、因为S是自然数集N的真子集,且S≠∅,满足x∈S,1+12/(x-1)∈S,
当x=2时,S={2,13}；当x=3时,S={3,7}；当x=4时,S={4,5}.
(2)、满足题设条件的集合S共有7个.
集合S元素个数可以为2、4、6个.所有集合S如下：
{2,13}；{3,7}；{4,5}；{2,3,7,13}；{2,4,5,13}；{3,4,5,7}；
{2,3,4,5,7,13}.