滑块以一定的初速度从斜面底端沿斜面向上做匀减速直线运动，恰好到达斜面的顶端，若滑块开始2s内的位移是最后2s内的位移的两倍，旦第1s内的位移为2.5m．求：（1）滑块在斜面上运动的

Question

滑块以一定的初速度从斜面底端沿斜面向上做匀减速直线运动，恰好到达斜面的顶端，若滑块开始2s内的位移是最后2s内的位移的两倍，旦第1s内的位移为2.5m．求：
（1）滑块在斜面上运动的总时间；
（2）斜面的长度．

Answer 1

（1）设滑块的初速度为v₀，做匀减速直线运动的加速度大小为a，第1s内的位移为x₁，最后2s内的位移为x₂，前2s内的位移为2x₂，
根据匀变速直线运动的规律有：x1=v0t1-(1)/(2)at12，
x2=(1)/(2)at22，
2x2=v0t2-(1)/(2)at22，
t₁=1s，t₂=2s
代入数据联立解得a=1m/s²，v₀=3m/s，
则滑块运动的总时间t=(v0)/(a)=(3)/(1)s=3s．
（2）滑块运动的总位移x=(v0)/(2)t=(3)/(2)×3m=4.5m，
则斜面的长度为4.5m．
答：（1）滑块在斜面上运动的总时间为3s；
（2）斜面的长度为4.5m．