设集合M={l|直线l与直线y=2x相交，且以交点的横坐标为斜率}（1）点（-2，2）到M中哪条直线的距离最小？（2）设a∈R+，点P（-2，a）到M中的直线距离的最小值记为dmin，求dmin的解析式．

Question

设集合M={l|直线l与直线y=2x相交，且以交点的横坐标为斜率}
（1）点（-2，2）到M中哪条直线的距离最小？
（2）设a∈R₊，点P（-2，a）到M中的直线距离的最小值记为d_min，求d_min的解析式．

Answer 1

（1）设直线l与直线y=2x相交于E（t，2t）．
则直线l的方程为：y-2t=t（x-t），化为tx-y+2t-t²=0．
点F（-2，2）到直线y=2x的距离d₁=(|−2×2−2|)/(√(5))=(6√(5))/(5)．
点F（-2，2）到直线l的距离d₂=(|−2t−2+2t−t2|)/(√(t2+1))＝(t2+2)/(√(t2+1))=√(t2+1)+(1)/(√(t2+1))≥2，当且仅当t=0时取等号．
由√(作业帮用户2017-11-13问题解析（1）设直线l与直线y=2x相交于E（t，2t）．可得直线l的方程为：y-2t=t（x-t）．利用点到直线的距离公式可得点F（-2，2）到直线y=2x的距离d1．点F（-2，2）到直线l的距离d2．通过变形利用基本不等式即可比较出大小；（2）利用点到直线的距离公式可得：a∈R+，点P（-2，a）到M中的直线距离d=(|−2t−a+2t−t2|)/(√(t2+1))=(t2+a)/(√(t2+1))，令√(t2+1)＝m≥1，得到d＝(m2−1+a)/(m)=m+(a−1)/(m)（m≥1）．利用导数研究其单调性极值，通过分类讨论即可得出．名师点评本题考点：点到直线的距离公式．考点点评：本题考查了点到直线的距离公式、基本不等式、利用导数研究函数的单调性极值与最值、作差法比较两个数的大小等基础知识与基本技能方法，属于难题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)