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复印机的扫描器是由截面为正六边形、表面为镜面的柱体构成,正六边形的边长为a,柱体可以绕转动轴O转动(如图所示).在扫描器右侧并排竖直放置一个薄透镜,透镜的焦距为f,透镜的
题目详情
复印机的扫描器是由截面为正六边形、表面为镜面的柱体构成,正六边形的边长为a,柱体可以绕转动轴O转动(如图所示).在扫描器右侧并排竖直放置一个薄透镜,透镜的焦距为f,透镜的主光轴通过扫描器的转动轴O.在透镜右焦平面放置一光屏,光屏的中心位于主光轴上.现有一竖直光束,其延长线与转动轴距离
,从图示位置射向扫描器.
(1)请用尺规作图,画出该光线通过系统后射到光屏上的位置.
(2)求射到主光轴上方光屏的光点到主光轴的最大距离d.
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(1)请用尺规作图,画出该光线通过系统后射到光屏上的位置.
(2)求射到主光轴上方光屏的光点到主光轴的最大距离d.
▼优质解答
答案和解析
(1)过光心的光线其传播方向不改变,从焦点发出的光线,经透镜折射后与主光轴平行,如下图所示.
(2)镜面从图示位置每转过60°,入射点的法线与竖直方向上的夹角从30°增大到60°,又减小到30°,因此镜面在转动过程中,反射光线与入射光线的最大夹角为120°,所以,反射光线偏离主光轴(主光轴上方)的最大夹角为30°,作其副光轴交于焦平面,如图所示,可见d=ftan30°=
f,
故答案为:
(2)最大距离d=
f.
(2)镜面从图示位置每转过60°,入射点的法线与竖直方向上的夹角从30°增大到60°,又减小到30°,因此镜面在转动过程中,反射光线与入射光线的最大夹角为120°,所以,反射光线偏离主光轴(主光轴上方)的最大夹角为30°,作其副光轴交于焦平面,如图所示,可见d=ftan30°=
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故答案为:
(2)最大距离d=
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