凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于

Question

凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18-10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．
（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？
（2）求写出该文具店一次销售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10<x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

Answer 1

（1）设一次购买x只，
则20-0.1（x-10）=16，
解得：x=50．
答：一次至少买50只，才能以最低价购买；

（2）当10y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x，
当x>50时，y=（16-12）x=4x；
综上所述：y=

-0.1x2+9x(10<x≤50)

4x(x>50)

；

（3）y=-0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，
①当10<x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
②当45<x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
且当x=46时，y₁=202.4，
当x=50时，y₂=200．
y₁>y₂．
即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．
当x=45时，最低售价为20-0.1（45-10）=16.5（元），此时利润最大．