有五只猴子分一堆桃子,怎么分也不公平,便都去睡觉了,决定明天再分.半夜有只猴子偷偷起来扔掉一个桃子,再分时正好分成5等分,它把自己的一份收藏好,睡觉去了.第二只猴子起来,又偷偷扔掉

Question

有五只猴子分一堆桃子,怎么分也不公平,便都去睡觉了,决定明天再分.半夜有只猴子偷偷起来扔掉一个桃子,再分时正好分成5等分,它把自己的一份收藏好,睡觉去了.第二只猴子起来,又偷偷扔掉一个桃子,又恰好分成5等分,它把自己的一份收藏好,也去睡了.以后第三,第四,第五只后子也都一样,扔掉一个桃子后也能分成5份,这堆桃子至少多少个?

Answer 1

这类问题最有名的就是李白喝酒的问题...逆着推回去就行了
设最后一只猴子拿到了x个桃子
第五只时有 5x+1只桃子
第四只时有 5(5x+1)+1=25x+6
第三只时有 5(25x+6)+1=125x+3
第二只时有 5(125x+31)+1=625x+156
第一只时有 5(625x+156)+1=3125x+781
最后一直猴子至少有一只桃子既x>=1
所以至少有3125+781=3906只桃子.
ps.这个好多桃子啊...