什么叫互相平分如图,平行四边形ABCD,AE⊥BD于E,Cf垂直BD于F,且GH分别为AD、BC的中点,求证EF和GH互相平分

Question

什么叫互相平分
如图 ,平行四边形ABCD,AE⊥BD于E,Cf垂直BD于F,且GH分别为AD、BC的中点,求证EF和GH互相平分

Answer 1

连结GB,DH,GH与BD交与O
因为四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD,AB=CD（平行四边形对边相等,平行）
点G,H分别是AD与BC的中点
所以GD=BH
∴∠ABD=∠BDC
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠DFC
在△AEB与△CFD中
∠AEB=∠DFC
∠ABD=∠BDC
AB=CD
∴三角形AEB≌△CFD（AAS)
∴BE=DF
因为四边形GBHD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴BO=OD,GO=GH（平行四边形对角线互相平分）
所以EF和GH互相平分