早教吧作业答案频道 -->数学-->
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
题目详情
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
▼优质解答
答案和解析
(1)
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
看了 从1,2,3到2013中,至...的网友还看了以下:
某品牌冰淇淋由水,奶油,糖按7:2:3混合成的.(1)如果先称出6千克糖,水与奶油各需多少千克?《2 2020-03-30 …
24.5gKclO3在催化剂作用下可得氧气的物质的量是多少解析n(O2)等于(3/2)×(2 2020-04-11 …
小明从A地到B地,已行的路程超过中点3/2(二分之三),剩下的路程是全程的2/5(二分之五).已行 2020-04-27 …
关于高一化学摩尔计算解释一下!我急啊!24.5g KclO3在催化剂作用下可得氧气的物质的量是多少 2020-05-13 …
1.如果根号下200a是个正数,那么最小的正整数a的值为?2.已知:9+根号11于9根号11的小数 2020-05-14 …
(1)原式=4.25×4×5.24/4+1.52/4×4×2.25=17×1.31+0.38×9= 2020-05-16 …
一、9.81*0.1+0.5*98.1+0.049*981(用简便运算)二、(19又1/9+19又 2020-06-06 …
[(x-2y)^2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]/2x[(ab+10(ab-2)- 2020-06-06 …
1.土星探测器上有一物体,在地球上重10N,推算出它在距土星中心3.2*10^5km处受到土星的引 2020-06-07 …
杰克兴致勃勃地读《三国演义》,第一天读了82页,第二天读了74页,第三天读了71页,第四天读了64 2020-06-29 …