早教吧作业答案频道 -->数学-->
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
题目详情
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
▼优质解答
答案和解析
(1)
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
看了 从1,2,3到2013中,至...的网友还看了以下:
7.将一个四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,(这个数也叫原数的反序数),新数比原数大8 2020-07-05 …
php正则表达式字符串中提取带小数点的数字?数字是可能在字符的左边或者右边或者中间,怎么提取到纯粹 2020-07-19 …
一个各位数字互不相同的三位数,用它的三个数字组成一个最大的三位数,再用这三个数字组成一个最小的三位 2020-07-25 …
关于“数字通信”的说法中不正确的是[]A.现在的数字通信是用“0、1”两个不同的数字组合成各种数字 2020-07-28 …
洛阳市涧西区邮政编码由6个数字组成.按从左到右的顺序,第一个数字是最小的合数;第二个数字是一位数中 2020-07-30 …
一个两位数,其个位数字字比十位数字大2,若已知这个二位数字大于30,则符合上述条件的最小自然数是— 2020-08-03 …
密码锁的密码是一个五位数字号码,每位上的数字都可以是0到9中任意一个,某人忘了最后一位数字,在开锁时 2020-11-08 …
在空格中填入数字1-5使得每行、每列和每宫(在数独中被粗线分割开的每块称为宫)数字都不重复,斜线相邻 2020-11-10 …
1.黑板上有4个数字2,0,0,6.每次同时给其中的三个数各增加1,那么,最少经过()次,4个数字可 2020-11-18 …
有两组数据,分别由前三组数字得到第四组数据可以运用加减乘除中间可以加入数字,但必须是同一个数字数据如 2020-11-23 …