早教吧作业答案频道 -->数学-->
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
题目详情
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
▼优质解答
答案和解析
(1)
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
看了 从1,2,3到2013中,至...的网友还看了以下:
1、输入一个正整数,如果是偶数,输出其值的一半;如果是奇数且在ASCII表对应的英文字母范围内,输 2020-05-14 …
1、输入一个正整数,如果是偶数,输出其值的一半;如果是奇数且在ASCII表对应的英文字母范围内,输 2020-05-14 …
1.当m取值什么整数时,关于x的方程1/2mx-5/3=1/2(x-4/3)的解是正整数?(m不等 2020-05-16 …
3题.请祥细.1.有3个自然数,其中每一个都不能被另外两个数整除,而其中任意两个数的乘积却能被第三 2020-05-16 …
爸爸打算把2000元钱存入银行两年,有两种储蓄办法办法,一种是整存整取两年,年得率是2.70%一种 2020-06-04 …
七年级四道整式加减数学题.第一题(-x+2x^2+5)+(4x^2-3-6x)第二题(3a^2-a 2020-06-05 …
帮忙整理一些小段有哲理的文言文帮忙整理一些有哲理的文言文小段要使用例如:天将降大任于是人也,必先苦 2020-06-08 …
有一个老式闹钟,在1时整响一下,2时整响2下,3时整响3下,……12时整响12下,13整时响1下, 2020-06-23 …
1.√(x+1)2+(y+1)2=√(x-3)2+(y-7)2 整理 得x+2y-7=0 求中间详 2020-06-27 …
1.是否存在连续四个正整数,他们均为合数?若存在,求出其中一组最小的值;若不存在,说明理由.2.写 2020-06-27 …