早教吧作业答案频道 -->数学-->
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
题目详情
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
▼优质解答
答案和解析
(1)
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
看了 从1,2,3到2013中,至...的网友还看了以下:
写三个数.写三个数,同时满足下列三个条件:1其中两个数属于非正数集合,2其中两个数属于非负数集合, 2020-05-23 …
已知集合A={x∈Z|x≥10},集合B是集合A的子集,集合B中元素满足:①各个数字互不相同②任意 2020-06-12 …
有一个两位数,如果在其中两个数之间添上一个0,则得到的三位数是原来这个两位数的9倍,求原来这个两位 2020-06-12 …
从1~24中至少取出多少个数就能保证其中两个数的差是5的倍数 2020-06-13 …
1.蜘蛛有8只脚,蜻蜓有6只脚和两对翅膀,蝉有6只脚和一对翅膀,现有这三种小虫共18只,共有脚11 2020-07-18 …
有50个数,其平均数为42,若去掉其中两个数,而这两个数的和恰好是132,剩下的数的平均数是多少? 2020-07-18 …
有50个数的平均数是83,如果去掉其中两个数,这两个数的和是118,那么剩下的书的平均数是多少? 2020-07-18 …
小马虎计算一个三位数乘两位数时,将其中两位数个位上的6看成9,计算过程中无误,结果比正确的得数多3 2020-07-19 …
请教数学问题(不是很难)在1-2000的正整数中,(1)至少能被2,3,5,9之一整除的数有多少个? 2020-12-18 …
有四个数,每次选取其中两个数,算出它们的和,再减去另外两个数的平均数,共得到下面六个数:4、7、10 2021-01-02 …