早教吧作业答案频道 -->数学-->
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
题目详情
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
▼优质解答
答案和解析
(1)
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
看了 从1,2,3到2013中,至...的网友还看了以下:
初中一年同步练习册数学题有许多人去看球2人一排多1人3人一排多2人4人一排多3人5人一排多4人6排 2020-05-13 …
有200棵桔子树平均每棵结200斤多种一颗树,平均每棵树少结2斤求多中10棵树,总产量增加多有20 2020-05-15 …
517.列方程组解应用题(26/)1.八年级(3)班共47人,其中女生比男生的一半还多2人,17. 2020-05-23 …
原计划18个人值树按计划工作了二个小时后有三个人被抽走了于是剩下的人每小时比原计划多中一颗树还是按 2020-06-04 …
双色球33选6命中一个的概率是多少命中2……6各是多少如何算出的.双色球33选6命中一个红球的概率 2020-06-16 …
1、一对堆煤,第一个月烧的比总数的1/2多10吨,第二个月烧的比总数的1/5多2吨,正好烧完.这堆 2020-06-19 …
1.在10 克Ag(NH3)2OH 中,求分子的摩尔质量及物质的量各是多少?其中含H 原子多少个? 2020-06-27 …
一本书共有324页,每页的页码分别写上:1,2,3,..324.问这本书的页码中一共用了多少个数字 2020-06-28 …
1.捐款中2元和5元共299元,其中捐2远的是人数5元的4倍,2元5元个多少人?2.一共20道题, 2020-07-12 …
如图,在2×2的方格中,画一条直线最多穿过3个方格;在3×3的方格中,画一条直线最多穿过5个方格. 2020-07-18 …