早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除

题目详情
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
▼优质解答
答案和解析
(1)
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
看了 从1,2,3到2013中,至...的网友还看了以下:

(1/2)两条直线相交,组成4个角,如果其中一个角是90度,其他三个角都是多少度?这样的两条直线互  2020-04-08 …

我所喜欢的西方教育家及观点原因要求,至少写三位,每位至少阐明其中一个观点(至少3到5句).至少用我  2020-04-12 …

探究影响电流做功多少的因素.(1)电功的多少与多个因素有关,要探究与其中探究影响电流做功多少的因素  2020-05-13 …

从1到9的九个数字中取三个偶数三个奇数,组成没有重复数字的6位数?试问:(1)其中1在首位的有多少  2020-05-13 …

使用下面词语另写一段连贯的话,至少用上其中4个词语,不少于50字....使用下面词语另写一段连贯的  2020-05-16 …

刘洪家有5个养殖池,其中两个池每个26平方米,另外3个池每个15平方米.一共可以养蜈蚣多少条?列式  2020-05-17 …

数学:今天下午要用,满意马上给好评!从1到20中取出6个不同的数,使其中至少有2个相……今天下午要  2020-06-02 …

有40片有号码的小球,其中编号为1、2、3、4的各有10个.(1)至少取出多少个才能保证其中至少有  2020-06-03 …

27个大小和重量都相同的小球,其中只有一个小球轻一点,至少要成多少次27个大小和重量都相同的小球,  2020-06-19 …

有五个球,其中一个与其它四个重量不一样,请问用天枰至少称量几次就可以找出重量不同的3月12日每日一  2020-07-29 …