早教吧作业答案频道 -->数学-->
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
题目详情
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
▼优质解答
答案和解析
(1)
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
看了 从1,2,3到2013中,至...的网友还看了以下:
英语翻译1在少数发展中国家,有些孩子没有受教育的机会(accessto)2这家书店的杂志价格从5到 2020-05-17 …
(8)如果网络节点传输1字节数据需要 1×10-9s,则该网络的数据传输速率为 A) 8Mbps B 2020-05-23 …
(8)如果网络节点传输1字节数据需要1×10-9s,则该网络的数据传输速率为A) 8Mbps B)8 2020-05-23 …
如果网络节点传输1字节数据需要1X 10-9s,则该网络的数据传输速率为A.8MbpsB.80Mbp 2020-05-23 …
1.多少数字可以确定一个数独2.多少种数字可以确定一个数独 2020-07-19 …
为什么中学都不教三次方程的解法但凡一提三次方程,只提代进X=0,X=1等少数几个数,而总不提怎么解 2020-08-02 …
国务院新修订的《全国年节及纪念日放假办法》第四条规定,“少数民族习惯的节日,由少数民族聚居地区的地方 2020-11-06 …
“太阳啊,光芒万丈;雄鹰啊,展翅飞翔……”。一曲高亢嘹亮的少数民族民歌,唱出了百万翻身农奴获得人身解 2020-11-06 …
相对介电常数和极化率关系引用:(1)定义:相对介电常数εr与电极化率χe的关系为εr=1+χe.(2 2020-11-08 …
1.少数商贩为了谋取更多的利益而对销售的生姜采用工业硫磺浸泡的方法熏制。这种现象表明,市场调节具有缺 2020-11-10 …