早教吧作业答案频道 -->数学-->
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
题目详情
从1,2,3到2013中,至少取多少个数字,才能使取出的数中至少有两个数,其中一个数能被另一个数整除
▼优质解答
答案和解析
(1)
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
假若取1007、1008、1009、1010、……、2013共1007个数.
显然,没有任何一个数能被另一个数整除.
也就是说,取1007个数不能保证.
————————————————————————————————————————
(2)
下面证明,若取到1008个数,一定满足.
将所有1~2013个数分为1007组
【1】{1、2、4、8、16、……、1024}
【2】{3、6、12、24、……、1536}
【3】{5、10、20、40、……、1280}
【4】{7、14、28、56、……1792}
【5】{9、18、36、72、……1152}
……
【503】{1005、2010}
【504】{1007}
【505】{1009}
【506】{1011}
【507】{1013}
……
【1006】{2011}
【1007】{2013}
注意到,每个集合中包含一个奇数与它不断乘以2之后的数(结果小于2013).
这样的话,所有2013个数就完全分配到这305组中了.
为什么一定可以这么分呢?
——————————————
试想一个数分解因数时不断地除以2,最终会得到一个奇数,那么它就进入含有这个奇数的集合.
——————————————
并且可以看出,每个集合内的数之间都是整除关系.
——————————————————————————————————————————
由抽屉原理,
共1007个抽屉,若取1008个数,那么至少有2个数在同一个{}内,
那么这两个数满足整除关系.
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
【经济数学团队为你解答!】
看了 从1,2,3到2013中,至...的网友还看了以下:
有红黄黑蓝白五种颜色的袜子各10只1.至少摸几只可以配一双袜子2.至少摸几只可以配5双袜子3.至少 2020-05-16 …
有红黄黑蓝白五种颜色的袜子各10只1.至少摸几只可以配一双袜子2.至少摸几只可以配5双袜子3.至少 2020-05-16 …
乘出租车,0至2千米每千米收费8元,2.1至10千米每千米收费1.2元,10.1至30千米每千米收 2020-05-21 …
现在一年期存款利率升至2.75%,我要不要把我存的一年定期拿出来重新存一下呢?我11月初存了20万 2020-05-24 …
现在一年期存款利率升至2.75%,我要不要把我存的一年定期(2.25%利率)拿出来重新存一下呢?现 2020-05-24 …
将下列习惯用语的上或下半部分填出来1福无双至,————2————一波又起3捡了芝麻,——-——4前 2020-06-04 …
今有甲乙丙3台对自然数运算的计算机,它们的功能如下:输入x至甲输出3x+2输入y至乙当y小于或等于 2020-06-08 …
有黄色袜子9只,绿色袜子7只,白色袜子4只,红色袜子2只,黑色袜子1只.盛盛闭着狠睛摸袜子.(1) 2020-06-19 …
一副扑克牌去掉两张王牌后还有52张牌,共有黑桃、红桃、方块及梅花4种花色,每种花色各13张.1.一 2020-06-20 …
一副扑克牌共54张,大,小王各一张,红桃,黑桃,方块,梅花各13张至少从中取出多少张,才能保证有2 2020-06-22 …