已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-12）=0的两个根，求△ABC的周长．

Question

已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-(1)/(2)）=0的两个根，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）若c为底边，则a=b，故原方程有两个相等的实数根，
则[-（2k+1）]²-4×4（k-(1)/(2)）=0，
k=(3)/(2)，
当k=(3)/(2)时，原方程为x²-4x+4=0
则x₁=x₂=2，即a=b=2，
∴△ABC的周长为7．
（2）若c=3为腰，可设a为底，则b=c=3
∵b为原方程的根，
所以将b=3代入原方程得3²-3（2k+1）+4（k-(1)/(2)）=0，
解得：k=2，
当k=2时，原方程为x²-5x+6=0，
解得：x=2或3，
即a=2，b=3，
∴△ABC的周长为8．