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把(x2-x-1)n展开得a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0,求a0+a2+a4+…+a2n的值.
题目详情
把(x2-x-1)n展开得a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0,求a0+a2+a4+…+a2n的值.
▼优质解答
答案和解析
由已知得,
当x=1时,有a2n+a2n-1+…+a2+a1+a0=(x2-x-1)n=(-1)n,
当x=-1时,有a2n-a2n-1+…+a2-a1+a0=(x2-x-1)n=1,
两式相加,得2(a0+a2+a4+…+a2n)=1+(-1)n,
∴a0+a2+a4+…+a2n=
.
当x=1时,有a2n+a2n-1+…+a2+a1+a0=(x2-x-1)n=(-1)n,
当x=-1时,有a2n-a2n-1+…+a2-a1+a0=(x2-x-1)n=1,
两式相加,得2(a0+a2+a4+…+a2n)=1+(-1)n,
∴a0+a2+a4+…+a2n=
1+(−1)n |
2 |
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