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把（x2-x-1）n展开得a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0，求a0+a2+a4+…+a2n的值．
题目详情
把（x2-x-1）n展开得a2nx2n+a2n-1x2n-1+…+a2x2+a1x+a0，求a0+a2+a4+…+a2n的值．
▼优质解答
答案和解析
由已知得，
当x=1时，有a2n+a2n-1+…+a2+a1+a0=（x2-x-1）n=（-1）n，
当x=-1时，有a2n-a2n-1+…+a2-a1+a0=（x2-x-1）n=1，
两式相加，得2（a0+a2+a4+…+a2n）=1+（-1）n，
∴a0+a2+a4+…+a2n=
．
当x=1时，有a2n+a2n-1+…+a2+a1+a0=（x2-x-1）n=（-1）n，
当x=-1时，有a2n-a2n-1+…+a2-a1+a0=（x2-x-1）n=1，
两式相加，得2（a0+a2+a4+…+a2n）=1+（-1）n，
∴a0+a2+a4+…+a2n=
| 1+(−1)n |
| 2 |
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