（2011•绍兴一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinB+3cosB＝3，a＝1．（I）求角B的大小；（II）若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积．

Question

（2011•绍兴一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sinB+

3

cosB＝

3

，a＝1．
（I）求角B的大小；
（II）若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积．

Answer 1

（I）由sinB+

3

cosB＝

3

，
得sin(B+(π)/(3))＝(3)/(2)，
由B∈（0，π）得B+(π)/(3)∈((π)/(3)，(4π)/(3))，故B+(π)/(3)＝(2π)/(3)，
得B＝(π)/(3)．
（II）由b是a和c的等比中项得b²=ac
又由余弦定理得b²=a²+c²-2ac•cosB=a²+c²-2ac•cos(π)/(3)=a²+c²-ac，
故ac=a²+c²-ac，得（a-c）²=0，得a=c=1，
∴b=

ac

=1
故△ABC为正三角形
故S△ABC＝(3)/(4)．