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(2011•绍兴一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sinB+3cosB=3,a=1.(I)求角B的大小;(II)若b是a和c的等比中项,求△ABC的面积.
题目详情
(2011•绍兴一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sinB+
cosB=
,a=1.
(I)求角B的大小;
(II)若b是a和c的等比中项,求△ABC的面积.
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(I)求角B的大小;
(II)若b是a和c的等比中项,求△ABC的面积.
▼优质解答
答案和解析
(I)由sinB+
cosB=
,
得sin(B+
)=
,
由B∈(0,π)得B+
∈(
,
),故B+
=
,
得B=
.
(II)由b是a和c的等比中项得b2=ac
又由余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-2ac•cos
=a2+c2-ac,
故ac=a2+c2-ac,得(a-c)2=0,得a=c=1,
∴b=
=1
故△ABC为正三角形
故S△ABC=
.
3 |
3 |
得sin(B+
π |
3 |
| ||
2 |
由B∈(0,π)得B+
π |
3 |
π |
3 |
4π |
3 |
π |
3 |
2π |
3 |
得B=
π |
3 |
(II)由b是a和c的等比中项得b2=ac
又由余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-2ac•cos
π |
3 |
故ac=a2+c2-ac,得(a-c)2=0,得a=c=1,
∴b=
ac |
故△ABC为正三角形
故S△ABC=
| ||
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