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在△ABC中.(1)若∠A=60°,AB、AC边上的高CE、BD交于点O.求∠BOC的度数.(如图)(2)若∠A为钝角,AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O,画出图形,并用量角器量一量∠BAC+∠BOC=°,
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(1)若∠A=60°,AB、AC边上的高CE、BD交于点O.求∠BOC的度数.(如图)
(2)若∠A为钝角,AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O,画出图形,并用量角器量一量∠BAC+∠BOC=______°,再用你已学过的数学知识加以说明.
(3)由(1)(2)可以得到,无论∠A为锐角还是钝角,总有∠BAC+∠BOC=______°.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵BD、CE分别是边AC,AB上的高,
∴∠ADB=∠BEC=90°,
又∵∠BAC=60°,
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°,
∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°+30°=120°;
(2)如图所示:
∠BAC+∠BOC=180°;
理由如下:∵BD、CE分别是边AC,AB上的高,
∴∠ADB=∠BEC=90°,
∵∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°-90°-∠BAD=90°-∠BAD,
∠O=180°-∠BEO-∠DBA=90°-∠DBA=90°-(90°-∠BAD)=∠BAD,
∵∠BAC=180°-∠DAB,
∴∠BAC=180°-∠O,
∴∠BAC+∠O=180°;
(3)由(1)(2)可得∠BAC+∠BOC=180°.
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∴∠ADB=∠BEC=90°,
又∵∠BAC=60°,
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°,
∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°+30°=120°;
(2)如图所示:
∠BAC+∠BOC=180°;
理由如下:∵BD、CE分别是边AC,AB上的高,
∴∠ADB=∠BEC=90°,
∵∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°-90°-∠BAD=90°-∠BAD,
∠O=180°-∠BEO-∠DBA=90°-∠DBA=90°-(90°-∠BAD)=∠BAD,
∵∠BAC=180°-∠DAB,
∴∠BAC=180°-∠O,
∴∠BAC+∠O=180°;
(3)由(1)(2)可得∠BAC+∠BOC=180°.
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