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如图,点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=120°,求∠BCE的度数.
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如图,点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=120°,求∠BCE的度数.
▼优质解答
答案和解析
如图,作∠FDC=120°,交CA的延长线与点F.
∵∠ADE=∠BAC=120°,
∴∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC,∠ACB=30°,
∴∠FDA=∠CDE,∠DFC=∠ACB=30°,DF=DC,
在△FDA与△CDE中,
,
∴△FDA≌△CDE(SAS),
∴∠DCE=∠DFA=30°.
∵∠ADE=∠BAC=120°,
∴∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC,∠ACB=30°,
∴∠FDA=∠CDE,∠DFC=∠ACB=30°,DF=DC,
在△FDA与△CDE中,
|
∴△FDA≌△CDE(SAS),
∴∠DCE=∠DFA=30°.
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