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三角形ABC中,角对应边abc,周长√2+1,sinA+sinB=√2sinC,1.求AB边长2.若面积1/6sinC,求角C
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答案和解析
①sinA/sinC+sinB/sinC=√2
利用正弦定理得:a/c+b/c=√2
得:a+b=(√2)c
再由周长的条件可得:AB=c=1
②由①得:a+b=√2 ⑴
再由面积条件得:1/6sinC=1/2absinC
∴ab=1/3 ⑵
⑴^2-⑵×2得:
a^2+b^2=4/3
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
∴∠C=60°
利用正弦定理得:a/c+b/c=√2
得:a+b=(√2)c
再由周长的条件可得:AB=c=1
②由①得:a+b=√2 ⑴
再由面积条件得:1/6sinC=1/2absinC
∴ab=1/3 ⑵
⑴^2-⑵×2得:
a^2+b^2=4/3
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
∴∠C=60°
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