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在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2+3bc，若a=3，S为△ABC的面积，则S+3cosBcosC的最大值为（）A.2B.3C.2D.3
题目详情
在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a2=b2+c2+
bc，若a=
，S为△ABC的面积，则S+3cosBcosC的最大值为（ ）
A.
B. 3
C. 2
D.
| 3 |
| 3 |
A.
| 2 |
B. 3
C. 2
D.
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
∵a2=b2+c2+
bc，
∴cosA=
=-
，
∴A=
，
由正弦定理 c=a•
，
∴S=
2=a2
=3sinBsinC
∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B-C）≤3，
故选B．
| 3 |
∴cosA=
| b2+c2−a2 |
| 2bc |
| ||
| 2 |
∴A=
| 5π |
| 6 |
由正弦定理 c=a•
| sinC |
| sinA |
∴S=
| acsinB |
| 2 |
| sinBsinC |
| 2sinA |
∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B-C）≤3，
故选B．
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