证明方程x=asinx+b（a>0,b>0）至少有一个正根,并且不超过a+bf(x)在闭区间[0,a+b]上连续是怎么回事?证:令f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续且f(0)=-b＜0,f(a+b)=a(1-sinx)≥0当f(a+b)=0,易

Question

证明方程x=asinx+b（a>0,b>0）至少有一个正根,并且不超过a+b f(x)在闭区间[0,a+b]上连续是怎么回事?
证:令 f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续
且 f(0) = -b＜0,f(a+b) = a(1 - sinx)≥0
当f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b;
当f(a+b)＞0 ,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈（0,a+b),使得 f(ζ) = 0
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b

Answer 1

同学,这就是看对题目的敏感性了,做的题多了,你就能看出来了一看有根,你就会很自然地往根的存在定理上想若函数f（x）在【a ,b】上连续 且f（a）f（b）异号,则至少存在一点s s属于（a,b）使得f（s）=0因为函数在R上处...