某种疾病每年新发生1000例,患者中有一半当年可治愈,若2000年底时有1200个病人,到2005年将会出现什么结果,有人说,无论到少年过去,患者人数只是趋向2000人,但不会达到2000人,试判断这个说法的

Question

某种疾病每年新发生1000例,患者中有一半当年可治愈,若2000年底时有1200个病人,到2005年将会出现什么结果,有人说,无论到少年过去,患者人数只是趋向2000人,但不会达到2000人,试判断这个说法的正确性.

Answer 1

设2005年为第一年,则第n年年底的发病人数为1200*(1/2)^n+1000*[(1/2)^n+(1/2)^(n-1)+.+1/2]=1200*(1/2)^n+2000*(1-(1/2)^(n+1))=2000+200*(1/2)^n
200*(1/2)^n>0,且当n趋向于无穷时,200*(1/2)^n趋向于0,所以无论多少年过去,患者人数只是趋向2000人,但不会达到2000人