某专卖店经销某种电器，进价为每台1500元，当销售价定为1500元～2200元时，销售量（台）P与销售价q（元）满足P=500-q5，1500≤q＜20001100-q2，2000≤q≤22

Question

某专卖店经销某种电器，进价为每台1500元，当销售价定为1500元～2200元时，销售量（台）P与销售价q（元）满足P=

500-(q)/(5) ，1500≤q＜2000

1100-(q)/(2) ，2000≤q≤2200

（1）当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为多少？
（2）若规定销售价q为100的整数倍，当销售价q的定价为多少时，专卖店的利润最高？

Answer 1

（1）当q=1800时，P=500- (q)/(5) =500-360=140，∴销售利润为×140=42000元；
（2）设q=100n（n∈Z），则
当1500≤q＜2000，即15≤n＜20时，销售利润为（100n-1500）×（500-20n）=-2000（n-20） ² +50000
∴y＜50000；
当2000≤q≤2200，即20≤n≤22时，销售利润为（100n-1500）×=-2000（n- (37)/(2) ） ² +61250
∴n=20，即q=2000时，y _max =50000；
答：（1）当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为42000元；（2）销售价q的定价为2000时，专卖店的利润最高．