（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为．

Question

（x²+x+y）⁵的展开式中，x⁵y²的系数为___．

Answer 1

解法一：（x²+x+y）⁵可看作5个（x²+x+y）相乘，
从中选2个y，有

C

2 5

种选法；
再从剩余的三个括号里边选出2个x²，最后一个括号选出x，有

C

2 3

•

C

1 1

种选法；
∴x⁵y²的系数为

C

2 5

•

C

2 3

•C

1 1

=30；
解法二：∵（x²+x+y）⁵=[（x²+x）+y]⁵，
其展开式的通项公式为
T_r+1=

C

r 5

•（x²+x）^5-r•y^r，
令r=2，得（x²+x）³的通项公式为

C

m 3

•（x²）^3-m•x^m=

C

m 3

•x^6-m，
再令6-m=5，得m=1，
∴（x²+x+y）⁵的展开式中，x⁵y²的系数为

C

2 5

•

C

1 3

=30．
故答案为：30．