“吉”,“利”分别代表一个两位数,已知（吉+利）×32－吉=2000,（吉+利）×31+利=2000.问“吉”、“利”各是多少?

Question

“吉”,“利”分别代表一个两位数,已知（吉+利）×32－吉=2000,（吉+利）×31+利=2000.问“吉”、“利”各是多少?

Answer 1

这是一个二元方程组
（吉+利）×32－吉=2000 （1）
（吉+利）×31+利=2000 （2）
化解（1）,（2）得到同一个方程
31吉+32利=2000,分析此方程32利肯定是一个偶数,
则31吉必须是偶数,则吉必须是偶数,
而利则不确定,再由（吉+利）×32－吉=2000
（吉+利）×32=2000+吉,吉只是一个二位数,那么
（吉+利）大约等于2000/32=62.5,令（吉+利）=66
则（吉+利）×32=66×32=2112,这样不满足吉只是两位数,再令
（吉+利）=65,则（吉+利）×32=65×32=2080,吉应该等于80,
但是（吉+利）=65,利就为负数了,肯定不成立.
再令（吉+利）=64,则（吉+利）×32=64×32=2048,则吉等于48,
满足吉必须是偶数,利则等于16,再令（吉+利）=63,
则（吉+利）×32=63×32=2016,则吉等于16,利等于47
将得到的两组解带入第二个方程解验,都满足
这么辛苦,没想到这么麻烦,