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5支篮球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛),任两支球队之间胜率都是12.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相

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5支篮球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛),任两支球队之间胜率都是

1
2
.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.有下列四个命题:p1:恰有四支球队并列第一名为不可能事件;p2:有可能出现恰有两支球队并列第一名;p3:每支球队都既有胜又有败的概率为
17
32
;p4:五支球队成绩并列第一名的概率为
3
32
.其中真命题是(  )

A. p1,p2,p3

B. p1,p2,p4

C. p1,p3,p4

D. p2,p3,p4

▼优质解答
答案和解析
p1为真:因为若出现四支球队并列第一名,作业搜
则第一名的胜场数不可能为3或者4(因为如此需要超过10个单场胜利者)并列赢两场,
那么自然就是五队同名次,所以不可能恰有四支球队并列第一.有可能出现恰有两支球队并列第一名,p2为真.
p3为真:5支球队单循环一共是10场比赛,
所以有210个不同的结果,由于胜率都是
1
2

故认为所有不同比赛结果都是等可能的.记有全胜的比赛可能结果为
C
1
5
26种,
有全败的比赛可能结果为
C
1
5
26种.既有全胜又有全败的结果为
A
2
5
23种,
则既无全胜又无全败的结果为210-
C
1
5
26-
C
1
5
26+
A
2
5
23种.
命题p3的概率为
210-
C
1
5
•26-
C
1
5
•26+
A
2
5
•23
210

=1-
5×27
210
+
20×23
210
=1-
5
8
+
5
32
=
17
32
,故p3是正确的.
p4为假:若五支球队成绩并列第一名则必出现a>b>c>d>e>a,
同时a>c>e>b>d>a,
也就是彼得森图.规定外圈顺时针为胜,
那么外圈一共有
A
5
5
5
种不同排列,内圈只有两种,
故一共有48种,所以概率为
48
210
=
3
64

故选:A.
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