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5支篮球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛),任两支球队之间胜率都是12.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相
题目详情
5支篮球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛),任两支球队之间胜率都是
1 |
2 |
17 |
32 |
3 |
32 |
A. p1,p2,p3
B. p1,p2,p4
C. p1,p3,p4
D. p2,p3,p4
▼优质解答
答案和解析
p1为真:因为若出现四支球队并列第一名,
则第一名的胜场数不可能为3或者4(因为如此需要超过10个单场胜利者)并列赢两场,
那么自然就是五队同名次,所以不可能恰有四支球队并列第一.有可能出现恰有两支球队并列第一名,p2为真.
p3为真:5支球队单循环一共是10场比赛,
所以有210个不同的结果,由于胜率都是
,
故认为所有不同比赛结果都是等可能的.记有全胜的比赛可能结果为
26种,
有全败的比赛可能结果为
26种.既有全胜又有全败的结果为
23种,
则既无全胜又无全败的结果为210-
26-
26+
23种.
命题p3的概率为
=1-
+
=1-
+
=
,故p3是正确的.
p4为假:若五支球队成绩并列第一名则必出现a>b>c>d>e>a,
同时a>c>e>b>d>a,
也就是彼得森图.规定外圈顺时针为胜,
那么外圈一共有
种不同排列,内圈只有两种,
故一共有48种,所以概率为
=
.
故选:A.
则第一名的胜场数不可能为3或者4(因为如此需要超过10个单场胜利者)并列赢两场,
那么自然就是五队同名次,所以不可能恰有四支球队并列第一.有可能出现恰有两支球队并列第一名,p2为真.
p3为真:5支球队单循环一共是10场比赛,
所以有210个不同的结果,由于胜率都是
1 |
2 |
故认为所有不同比赛结果都是等可能的.记有全胜的比赛可能结果为
C | 1 5 |
有全败的比赛可能结果为
C | 1 5 |
A | 2 5 |
则既无全胜又无全败的结果为210-
C | 1 5 |
C | 1 5 |
A | 2 5 |
命题p3的概率为
210-
| ||||||
210 |
=1-
5×27 |
210 |
20×23 |
210 |
5 |
8 |
5 |
32 |
17 |
32 |
p4为假:若五支球队成绩并列第一名则必出现a>b>c>d>e>a,
同时a>c>e>b>d>a,
也就是彼得森图.规定外圈顺时针为胜,
那么外圈一共有
| ||
5 |
故一共有48种,所以概率为
48 |
210 |
3 |
64 |
故选:A.
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