5.6月球的重量为7.34*10^22kg.半径为1785km.计算月球的引力场的强度

Question

5.6月球的重量为7.34*10^22kg.半径为1785km.计算月球的引力场的强度

Answer 1

　　天体的引力场强度是随距离变化的,与天体表面的距离不同,引力场强度不同,可以按照引力场强度的定义和万有引力定律公式推导,计算过程如下.
　　与电场强度的定义相似,引力场强度g定义为在引力场中单位质量的物体m受到的引力F
g=F/m
注意,引力场强度g是一个向量,既有大小又有方向,量纲（可以理解为单位）与加速度相同.
　　设天体的质量为M,质点的质量为m,天体与质点之间的距离为r,引力常量为G,则天体与质点之间的引力F为（r^2表示r的平方,r为质点m的位置向量,方向由M指向m,r为位置向量r的大小,e=r/r表示沿r方向的单位向量）
F=-GMmr/r^3=(-GMm/r^2)e
因此,天体M在位置r的引力场强度为
g=F/m=-GMr/r^3=(-GM/r^2)e
这个公式即为引力场强度的计算公式,负号表示g的方向指向场源（即产生引力场的天体M）.
　　‍设天体的质量为M,半径为R,则天体表面的引力场强度为
g=GM/R^2
如果不计天体的自转,则天体表面的引力场强度g与重力加速度的数值和方向相同,竖直向下,此时引力场强度亦可称为重力场强度.
　　本题中月球的质量M和半径R已经给出,将数值代入以上公式中计算,可以得出月球表面的引力场强度（即重力场强度,或重力加速度）
g=GM/R^2=1.536m/s^2
月球在其它位置的引力场强度也可以按照以上公式计算,只需将不同的距离r代入公式中即可.