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已知x,y∈R+,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值x+y=x+x分之一+y+y分之4-1≥2+4-1=5,可是答案是9,为什么会错呢
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已知x,y∈R+,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值
x+y=x+x分之一+y+y分之4-1≥2+4-1=5,可是答案是9,为什么会错呢
x+y=x+x分之一+y+y分之4-1≥2+4-1=5,可是答案是9,为什么会错呢
▼优质解答
答案和解析
x+x分之一与+y+y分之4不一定同时达到最小值.
x+y=(x+y)*1
=(x+y)(1/x+4/y)
=1+4+y/x+4x/y
=5+4x/y+y/x
x,y均为正
所以4x/y+y/x≥2√(4x/y*y/x)=4
当且仅当4x/y=y/x时取等号
4x/y=y/x
4x^2=y^2
x,y均为正
y=2x
1/x+4/y=1
1/x+4/2x=1
x=3,y=6
所以当x=3,y=6时
x+y最小值=9
x+y=(x+y)*1
=(x+y)(1/x+4/y)
=1+4+y/x+4x/y
=5+4x/y+y/x
x,y均为正
所以4x/y+y/x≥2√(4x/y*y/x)=4
当且仅当4x/y=y/x时取等号
4x/y=y/x
4x^2=y^2
x,y均为正
y=2x
1/x+4/y=1
1/x+4/2x=1
x=3,y=6
所以当x=3,y=6时
x+y最小值=9
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