图1,过点O上一点P作两条弦PAPB,若PA=PB则PO平分∠APB,为什么.如图2,若P在圆内图1,过点O上一点P作两条弦PAPB,若PA=PB则PO平分∠APB,为什么.如图2,若P在圆内,过点P的两条弦ACDB相等,则PO平分∠APB,为什

Question

图1,过点O上一点P作两条弦PA PB,若PA=PB则PO平分∠APB,为什么.如图2,若P在圆内
图1,过点O上一点P作两条弦PA PB,若PA=PB则PO平分∠APB,为什么.
如图2,若P在圆内,过点P的两条弦AC DB相等,则PO平分∠APB,为什么.
如图3,若P在圆外,过点P作PA PB,PB交圆于A B,且PA=PB 则PO平分∠APB,为什么.用三角形AOE全等与三角形POB可以吗

Answer 1

证明：
①③
连接OA、OB
∵OA=OB,PA=PB,OP=OP
∴△OAP≌△OBP（SSS）
∴∠OPA=∠OPB
即PO平分∠APB
②
作OE⊥AC,OF⊥DB
则∠OEP=∠OFP=90°
∵AC=DB
∴OE=OF（弦相等,弦心踞相等）
又∵OP=OP
∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）
∴∠OPE=∠OPF
即PO平分∠APB