如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O（a）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（b）若∠A=n°，则∠BOC=；（c）若∠BOC=3∠A，则∠A=；（2）如图（2），在△A′B′C′中的外角平分

Question

如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O
（a）若∠A=60°，求∠BOC的度数；
（b）若∠A=n°，则∠BOC=___；
（c）若∠BOC=3∠A，则∠A=___；
（2）如图（2），在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；
（3）上面（1），（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？

Answer 1

（1）（a）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠1=(1)/(2)∠ABC，∠2=(1)/(2)∠ACB，
∴∠1+∠2=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)（180°-∠A）=(1)/(2)×（180°-60°）=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°；
（b））∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠1=(1)/(2)∠ABC，∠2=(1)/(2)∠ACB，
∴∠1+∠2=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)（180°-∠A）=(1)/(2)×（180°-n°）=90°-(1)/(2)n°，
∴∠BOC=180°-（90°-(1)/(2)n°）=90°+(1)/(2)n°．
故答案为：90°+(1)/(2)n°；
（c）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠BOC=3∠A，
∴∠1=(1)/(2)∠ABC，∠2=(1)/(2)∠ACB，
∴∠1+∠2=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)（180°-∠A）=90°-(1)/(2)∠A，
∴90°-(1)/(2)∠A+3∠A=180°，解得∠A=36°
故答案为：36°；
（2）∵∠A=40°，
∴∠A的外角等于180°-40°=140°，
∵△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，三角形的外角和等于360°，
∴∠1+∠2=(1)/(2)×（360°-140°）=110°，
∴∠B′O′C′=180°-110°=70°；
（3）∵由（1）知，∠BOC=(180°+∠A)/(2)，
由（2）知，∠B′O′C′=180°-(180°+∠A)/(2)，
∴∠B′O′C′=180°-∠BOC．