求直线x+1/1=y/2=z+3/1与x=1y=2+tz=3+t都平行且过原点的平面方程

Question

求直线x+1/1=y/2=z+3/1与x=1 y=2+t z=3+t都平行且过原点的平面方程

Answer 1

求直线x+1/1=y/2=z+3/1与x=1 y=2+t z=3+t都平行且过原点的平面方程
设平面方程为Ax+By+Cz=0
由直线x+1/1=y/2=z+3/1和平面Ax+By+Cz=0平行,有
A*1+B*2+C*1=0
因为直线x=1 y=2+t z=3+t的对称式方程为x-1=0,y-2/1=z-3/1
由直线x=1 y=2+t z=3+t和平面Ax+By+Cz=0平行,有
A*0+B*1+C*1=0
得A=-B=C
Ax+By+Cz=-B(x-y+z)=0
两边除以-B得x-y+z=0
所求平面方程为x-y+z=0