已知数轴上有M和N两点．（1）若点M与原点O的距离为3，点N与原点O的距离为4，求M、N两点之间的距离；（2）若M，N两点之间的距离为a，点M与原点O的距离为b，求所有满足条件的N与原点O的距

Question

已知数轴上有M和N两点．
（1）若点M与原点O的距离为3，点N与原点O的距离为4，求M、N两点之间的距离；
（2）若M，N两点之间的距离为a，点M与原点O的距离为b，求所有满足条件的N与原点O的距离之和．

Answer 1

（1）∵点M与原点O的距离为3，点N与原点O的距离为4，
∴点M表示±3，点N表示±4，
∴M、N两点之间的距离为1或7；

（2）∵点M与原点O的距离为b，
∴点M表示数b或-b．
∵M，N两点之间的距离为a，
∴当点M表示b时，|N-b|=a，解得N=a+b或N=b-a；
当点M表示-b时，|N+b|=a，解得N=a-b或N=-a-b，
∴所有满足条件的N与原点O的距离=a+b+|b-a|+|a-b|+|-a-b|
=2a+2b+2|a-b|．