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如图所示,一根不能伸长的轻绳一端固定在O点,另一端拴一质量m=0.1kg的小球静止于A点,其右方有半径r=0.2m的圆形转筒,转筒顶端与A等高,底端左侧有一个小孔,孔距顶端h=0.8m.开始时,小
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(1)求转筒轴线与A点的距离d;
(2)求转筒转动的角速度ω;
(3)欲求轻绳的长度l,某同学的解法如下:
小球从B点运动到A点过程中,只有重力做功,由动能定理有:mgl(1+sin 30°)=
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上述解法是否正确?如果正确,请完成此题;如果不正确,请给出正确的解答.
▼优质解答
答案和解析
(1)小球平抛运动时,竖直方向:h=
gt2…①
水平方向:x=vAt …②
d=x+r …③
由①②③式得:d=1.99 m
t=0.4s
(2)由于小球恰落入小孔,在小球平抛运动的同时,圆筒转过的圈数应该为整数n,即:
ω=
=5nπ rad/s(n=1,2,3,…)
(3)不正确.
小球自B点释放后,自由落体到与水平线对称的位置时,由动能定理:
mgl=
m
…③
它垂直于绳子方向的分速度为:v1⊥=v1cos30°…④
小球由此位置到A的过程中:mgl(1-cos60°)=
m
−
m
…⑤
由③④⑤式得:l=0.8 m
答:(1)转筒轴线与A点的距离d为1.99m;
(2)转筒转动的角速度ω5nπ rad/s(n=1,2,3,…);
(3)不正确,由动能定理:
mgl=
m
…③
它垂直于绳子方向的分速度为:v1⊥=v1cos30°…④
小球由此位置到A的过程中:mgl(1-cos60°)=
m
−
m
…⑤
由③④⑤式得:l=0.8 m
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2 |
水平方向:x=vAt …②
d=x+r …③
由①②③式得:d=1.99 m
t=0.4s
(2)由于小球恰落入小孔,在小球平抛运动的同时,圆筒转过的圈数应该为整数n,即:
ω=
2nπ |
t |
(3)不正确.
小球自B点释放后,自由落体到与水平线对称的位置时,由动能定理:
mgl=
1 |
2 |
v | 2 1 |
它垂直于绳子方向的分速度为:v1⊥=v1cos30°…④
小球由此位置到A的过程中:mgl(1-cos60°)=
1 |
2 |
v | 2 A |
1 |
2 |
v | 2 1⊥ |
由③④⑤式得:l=0.8 m
答:(1)转筒轴线与A点的距离d为1.99m;
(2)转筒转动的角速度ω5nπ rad/s(n=1,2,3,…);
(3)不正确,由动能定理:
mgl=
1 |
2 |
v | 2 1 |
它垂直于绳子方向的分速度为:v1⊥=v1cos30°…④
小球由此位置到A的过程中:mgl(1-cos60°)=
1 |
2 |
v | 2 A |
1 |
2 |
v | 2 1⊥ |
由③④⑤式得:l=0.8 m
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