甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍．那么甲粮

Question

甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍．那么甲粮库原来最少存有______袋粮食．

Answer 1

设甲库原来存粮a袋，乙库原来存粮b袋，依题意可得2（a-90）=b+90（1）；
再设乙库调c袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即a+c=6（b-c）（2）；
由（1）式得b=2a-270 （3），
将（3）代入（2），并整理得11a-7c=1620，
由于c=(11a−1620)/(7)=a-232+(4(a+1))/(7)
又a、c是正整数，从而有(11a−1620)/(7)≥1，即a≥148；
并且7整除4（a+1），
又因为4与7互质，所以7整除a+1，a+1最小为154，则a最小是153．
答：甲库原来最少存粮153袋．
故答案为：153．