基本不等式左延右伸Sqr（ab）≤（a+b）/2左延右伸

Question

基本不等式左延右伸
Sqr（ab）≤（a+b）/2左延右伸

Answer 1

我知道（我不是鬼啊）：
2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√〔(a^2+b^2)/2〕,事实上：
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn a1、a2、… 、an∈R +,当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号