早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正确的是()A.
题目详情
已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正确的是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
▼优质解答
答案和解析
①∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,
∴在△ABD和△EBC中,
,
∴△ABD≌△EBC(SAS),…①正确;
②∵BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,
∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180° …②正确;
③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,
∴∠DCE=∠DAE,
∴△ACE为等腰三角形
∴AE=EC,
∵△ABD≌△EBC
∴AD=EC,
∴AD=AE=EC.…③正确;
④过E作EG⊥BC于G点,
∵E是BD上的点,∴EF=EG,
∵在RT△BEG和RT△BEF中,
,
∴RT△BEG≌RT△BEF(HL),
∴BG=BF,
∵在RT△CEG和RT△AFE中,
,
∴RT△CEG≌RT△AFE(HL),
∴AF=CG,
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF.…④正确.
故选D.
①∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD,
∴在△ABD和△EBC中,
|
∴△ABD≌△EBC(SAS),…①正确;
②∵BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,
∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180° …②正确;
③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,
∴∠DCE=∠DAE,
∴△ACE为等腰三角形
∴AE=EC,
∵△ABD≌△EBC
∴AD=EC,
∴AD=AE=EC.…③正确;
④过E作EG⊥BC于G点,
∵E是BD上的点,∴EF=EG,
∵在RT△BEG和RT△BEF中,
|
∴RT△BEG≌RT△BEF(HL),
∴BG=BF,
∵在RT△CEG和RT△AFE中,
|
∴RT△CEG≌RT△AFE(HL),
∴AF=CG,
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF.…④正确.
故选D.
看了 已知:如图,BD为△ABC的...的网友还看了以下:
如图甲,电源电压恒为6V,滑动变阻器标有“1A20Ω”,闭合S1断开S2、S3,调节R滑片P得出电 2020-04-08 …
如图13-3-4所示,A、B、C、D代表双缝产生的四种干涉图样,回答下面问题:(1)如果A图样是红 2020-05-02 …
如图所示细胞中所含的染色体,下列有关叙述正确的是()A.图a含有2个染色体组,图b含有3个染色体组 2020-05-02 …
关于下列所给的图象,说法正确的是()A.A图表示物体沿正方向做先减速,后沿负方向加速,其v-t图线 2020-05-02 …
在一份日历中,小颖用一个2行乘3列的矩形框出六个数的和是123,试求这6天分别是几号?我知道方法只 2020-05-13 …
网页中使用了如下图(b)所示的图片,该图片是通过Photoshop对图(a)处理后得到的,请简要说明 2020-05-26 …
用若干个小正方体木块放在桌面上,从上往下看是图a,从前往后看是图b.那么这堆小正方体木块,最少有几 2020-06-07 …
(1)从正面看,是图A的图形有.(2)从正面看,是图B的有.(3)从右面看,是图B的有.(4)从上 2020-06-12 …
测电阻有电流表“外接法”(如下图a)和电流表“内接法”(如下图b)两种选择,两种电路测量电阻都有误 2020-06-30 …
如图为人体局部组织示意图,据图分析不合理的是()A.如果图示为胰岛组织,则饥饿时A端比B端胰高血糖 2020-07-03 …